一桶布丁 作品
087 數學就是這麼不講道理
光是在心底不停的演算已經讓他無暇他顧，甚至已經忘了身在何處，忘了時間流逝。
直到不知不覺中，翻到了那一疊稿紙的最後一張，上面沒有公式，只寫了幾句話。但用的是中文書寫，多米尼特·鄧肯看不懂。
多米尼特愣了愣，此時他腦海中浮現了一個名字——拉馬努金。一位天才到極致的印度數學家，短暫而輝煌的一生留下了數千個數學公式。
那些公式是如此的美妙，就是讓人看不太懂。
以至於當一位數學家證明了其中一個公式後，直接拿到了菲爾茲獎。
此時寧孑在稿紙上書寫的這些公式有異曲同工之妙。
雖然看不懂，但是如果將一些簡單的數字帶入，似乎都是正確的。
但很顯然，如果想把這些公式給證明出來，會非常困難。
稿紙上並沒有這些公式的證明過程，多米尼特甚至懷疑寧孑自己都還沒有證明這些公式，只是一種數學直覺。可如果真是這樣的話，那這種數學直覺跟天賦……
突然多米尼特·鄧肯寧願這些公式寧孑有完整的證明過程。
但如果這些寧孑手上真的有這些公式的完整證明過程，毫不誇張的說，如果寧孑把這些公式的證明過程放出去，按照現在菲爾茲獎的評選標準，夠他拿上十多次了……
換句話說，多米尼特覺得現在這個世界最頂級的數學獎項，已經跟寧孑沒有展現出的數學造詣不太匹配。
是的，菲爾茲獎配不上寧孑。
關鍵是寧孑才二十歲！
本來，多米尼特覺得寧孑是個愛表現的數學家，短時間內在《數學年刊》上發表三篇論文足以說明這一點。但現在看來寧孑哪裡是愛表現？簡直低調的讓人髮指。
因為如果這個年輕人如果真想刷論文，一個月就算在各大數學頂刊刷上十多篇，大概也是可以的。
這位一輩子順風順水的年輕哈佛數學教授這輩子從來沒有像今天這樣氣餒過。
因為十幾張a4稿紙已經將他曾經引以為傲的天賦打擊得粉碎。
同一時間，多米尼特突然湧起了強烈的好奇心，他迫切的想知道寧孑那張寫了幾句中文的稿紙上到底說了些什麼。
於是他將稿紙放回到桌面上，拿出手機，直接將那些文字都拍了下來。
拍完之後，多米尼特視線依然在那疊稿紙上逗留著，從那糾結的表情能看出，此時這傢伙正在做著激烈的心理鬥爭，最終他還是沒能忍受住誘惑，再次將手機的拍照功能打開，開始一頁一頁的拍攝寧孑演算的手稿……
作為一位數學家，他當然知道這些手稿對於特定的人來說有多珍貴。這一個個寧孑隨手用到的公式跟定理，說不定就能讓一位頂級數學家少走多年的彎路。
這就好像在牛頓之前，沒人知道萬有引力公式，更沒人知道萬有引力如何證明，自然也很難計算出相對應的各種難題，比如月亮跟地球之間的吸引力。但牛頓之後，一個高中生只需要幾節課的學習，就能自行推導出萬有引力公式，並輕鬆解決讓數百年前的科學家頭痛無比的問題。
科學偉人對於人類文明的推動，正是體現在這裡。讓困難的問題簡單化，把那些抽象的自然現象具現化。
很快，多米尼特拍完了所有的稿紙，視線又投向寧孑擺在寫字檯上的電腦，臉上再次現出猶豫的神色……
“喵……”
房間裡突然響起的貓叫，打斷了多米尼特內心的鬥爭，事實上這位哈佛教授突然嚇了得渾身一抖，手機都差點直接掉到地上。
下意識的扭頭看向那隻站在牆角，正用無辜的大眼睛盯著他的小貓，多米尼特突然便感覺臉上了熱了起來。他竟然忘了房間裡還有隻貓目睹了他剛才做的一切。
等等，貓不會說話。
還好……
只是被打斷的多米尼特實在沒有勇氣再將手伸向擺在桌面的那臺電腦，於是匆匆的將手機放回兜中，垂著頭，繞過了小貓，走到門前。
咦？他進門的時候好像沒關門的……
算了，顧不上那麼多了。
站在門口聽了聽，走廊上似乎沒有什麼動靜，多米尼特這才打開房門走了出去。
剛剛走進房間時的坦蕩已經蕩然無存。
他要趕緊回宿舍，弄懂手機裡拍攝的那張寫了幾句漢語的紙張到底說了些什麼。
當然他肯定會花費更多的時間在那些公式上。
神吶……
多米尼特想到那天曾對寧孑說，將會成為他的老師，便只感覺到慚愧……
也許，可以反過來？如果寧孑也願意的話。
……
美國，舊金山，硅谷，希爾頓聖塔克拉酒店。
美國夏令時晚上八點，酒店提供的中型會議室裡分別坐著思科、谷歌的高級技術官們，但坐在主位的還是兩家公司花費極大代價從極大高校、研究所邀請來的知名數學家跟計算機學家。
當然這些知名專家們可跟奧博特·雷洛不一樣，他們大都來自於頂級高校或者研究所，且在學界有著極大的聲望。這些人被邀請來的目的也很簡單，研究湍流算法的源代碼。
改寫代碼或許只需要幾個熟練的程序員就能完成，但是研究寧孑上傳到論壇上的源代碼卻需要這些正兒八經的科學家們。雖然代碼的改寫工作早已經完成，甚至已經成功申請了專利。
尤其是對於思科來說，在購買專利之前，就已經安排了代工廠開始生產相關的設備，並組織了售後技術人員開始學習軟件湍流算法的調參工作。但謹慎起見，兩家公司都還是希望能完全瞭解軟件工作的原理。
這既涉及到真正的技術安全，更涉及到未來技術遇到問題之後，可以進行更有小更有針對性的更新。
所以在內部研究的效率依然不讓人滿意的時候，兩家公司溝通後一致決定，乾脆多花些錢，從外面多請些專家來一起做這個事情。這對於兩家公司來說都不是難事。
一來，雖然這事不光彩，但他們是真給錢，而且能給很多；
二來，私底下研究湍流算法的代碼，只要不公開傳播出去無損這些學者的聲望，普通人也並不會關心這些；
三來，不管是高校教授還是研究所的研究員，他們跟這些大公司本就是相輔相成的關係。對於這些知名的專家來說，誰都會有搞定了項目需要投資的時候，能跟這些大公司打好關係，自然是最好的。
所以這段時間每個星期都會有這樣的內部會議在酒店裡舉辦，雙方在一起溝通針對湍流算法的研究成果。
此時正坐在橢圓形會議桌上發言的是伯克利分校計算機學院的高級研究員科南·拉馬爾，這是一位享譽全球的計算機跟數學專家，2007年a.m圖靈獎獲得者，在人工智能決策樹算法方面有著許多創造性的成果。包括現在谷歌的搜索引擎許多關鍵技術就是依託於這位計算機學家的理論研發的。
“這段時間我跟埃思裡奇教授合作，將這些代碼根據其實現的功能分類，總結出了九個公式跟相應的函數構型，如圖所示。”
科南·拉馬爾在電腦上操作了幾下之後，他背後的大屏幕上投射出了筆記本電腦上的內容。
“我們可以相信這九個公式，以及其最終結果，是實現算法各項功能的關鍵所在，甚至破解了這些公式的意義，我們就能徹底瞭解算法作者的創作思路跟思想，徹底瞭解這個算法。但很遺憾，在接下來三天裡，我們針對這些公式的研究陷入了困境。”
“這些都是我們從來沒見過的公式。以公式一為例，很明顯的，它的適用範圍應該是針對曲面奇點的t解消。相信大家都知道，目前來說難點是此類曲面奇點解消是計算hurwitz-hodge積分，但是套用這個公式，我們發現可以輕易的得到相關結果，這是一個偉大的公式，但問題來了，在算法中我們不明白插入這一公式的意義。”
說到這裡，科南·拉馬爾表演挪了挪凳子，表情也愈發嚴肅。
思考了片刻後才繼續開口說道:“其他的公式大都是類似情況，大家可以把這些公式跟函數構型記錄下來。我認為接下來我們的工作重點是通過了解跟證明這些公式，來思考它們是如何讓算法實現這些功能的。除此之外我們的研究發現，如果按照它解析出的數學結構，湍流算法的功能可能不止現在大家所瞭解的這些。或者說算法的能力被低估了……”
這句話剛落下，便有人舉起了手。
科南·拉馬爾看了對方一眼，見是思科的首席技術官——邁輪·克米特，便衝著其點了點頭，示意他直接發言。
“拉馬爾教授，你說的算法能力被低估指的是算法本身還有能力被隱藏，還是說算法作者在編程時……嗯，通過種種手段做了一些手腳？比如”
對於科南·拉馬爾來說這大概不是一個重要的問題，但對於邁輪·克米特來說卻太重要了，關係到他的飯碗。
科南·拉馬爾深深的看了這位首席技術官一眼，然後乾脆的搖了搖頭道:“我不知道，其實我想說的是，軟件本身的智能性。根據我這些天對這些公式，以及代碼變量的一些分析，整個算法工作時的決策過程很有意思。”
說到這裡，科南·拉馬爾臉上露出猶疑的神色，隨後才搖了搖頭道:“算法的工作模式有人工智能的影子，但其決策模式卻不是現在我們已知的一些辦法，比如人工神經網絡、貝葉斯、決策樹、分層聚類、關聯規則學習等等，又或者作者將這些都通過這些公式融入了進去……我不知道，因為我到目前為止依然看不懂這些公式。”
這個回答會議現場所有人開始面面相覷。
當一位業內頂級大老在分析了這些算法，甚至排列出一系列公式之後，卻依然一無所獲後，多少讓人感覺到沮喪。
似乎感覺到會議室內氣氛不對，科南·拉馬爾立刻又說道:“好了，各位先生女士們，雖然這些公式我們暫時還不懂，但說不定其中有疏漏，而且我們還有時間去持續研究。事實上我們的工作是卓有成效的。我有種感覺，當我們能把這些公式都證明出來，就能破解整個算法。”
直到不知不覺中，翻到了那一疊稿紙的最後一張，上面沒有公式，只寫了幾句話。但用的是中文書寫，多米尼特·鄧肯看不懂。
多米尼特愣了愣，此時他腦海中浮現了一個名字——拉馬努金。一位天才到極致的印度數學家，短暫而輝煌的一生留下了數千個數學公式。
那些公式是如此的美妙，就是讓人看不太懂。
以至於當一位數學家證明了其中一個公式後，直接拿到了菲爾茲獎。
此時寧孑在稿紙上書寫的這些公式有異曲同工之妙。
雖然看不懂，但是如果將一些簡單的數字帶入，似乎都是正確的。
但很顯然，如果想把這些公式給證明出來，會非常困難。
稿紙上並沒有這些公式的證明過程，多米尼特甚至懷疑寧孑自己都還沒有證明這些公式，只是一種數學直覺。可如果真是這樣的話，那這種數學直覺跟天賦……
突然多米尼特·鄧肯寧願這些公式寧孑有完整的證明過程。
但如果這些寧孑手上真的有這些公式的完整證明過程，毫不誇張的說，如果寧孑把這些公式的證明過程放出去，按照現在菲爾茲獎的評選標準，夠他拿上十多次了……
換句話說，多米尼特覺得現在這個世界最頂級的數學獎項，已經跟寧孑沒有展現出的數學造詣不太匹配。
是的，菲爾茲獎配不上寧孑。
關鍵是寧孑才二十歲！
本來，多米尼特覺得寧孑是個愛表現的數學家，短時間內在《數學年刊》上發表三篇論文足以說明這一點。但現在看來寧孑哪裡是愛表現？簡直低調的讓人髮指。
因為如果這個年輕人如果真想刷論文，一個月就算在各大數學頂刊刷上十多篇，大概也是可以的。
這位一輩子順風順水的年輕哈佛數學教授這輩子從來沒有像今天這樣氣餒過。
因為十幾張a4稿紙已經將他曾經引以為傲的天賦打擊得粉碎。
同一時間，多米尼特突然湧起了強烈的好奇心，他迫切的想知道寧孑那張寫了幾句中文的稿紙上到底說了些什麼。
於是他將稿紙放回到桌面上，拿出手機，直接將那些文字都拍了下來。
拍完之後，多米尼特視線依然在那疊稿紙上逗留著，從那糾結的表情能看出，此時這傢伙正在做著激烈的心理鬥爭，最終他還是沒能忍受住誘惑，再次將手機的拍照功能打開，開始一頁一頁的拍攝寧孑演算的手稿……
作為一位數學家，他當然知道這些手稿對於特定的人來說有多珍貴。這一個個寧孑隨手用到的公式跟定理，說不定就能讓一位頂級數學家少走多年的彎路。
這就好像在牛頓之前，沒人知道萬有引力公式，更沒人知道萬有引力如何證明，自然也很難計算出相對應的各種難題，比如月亮跟地球之間的吸引力。但牛頓之後，一個高中生只需要幾節課的學習，就能自行推導出萬有引力公式，並輕鬆解決讓數百年前的科學家頭痛無比的問題。
科學偉人對於人類文明的推動，正是體現在這裡。讓困難的問題簡單化，把那些抽象的自然現象具現化。
很快，多米尼特拍完了所有的稿紙，視線又投向寧孑擺在寫字檯上的電腦，臉上再次現出猶豫的神色……
“喵……”
房間裡突然響起的貓叫，打斷了多米尼特內心的鬥爭，事實上這位哈佛教授突然嚇了得渾身一抖，手機都差點直接掉到地上。
下意識的扭頭看向那隻站在牆角，正用無辜的大眼睛盯著他的小貓，多米尼特突然便感覺臉上了熱了起來。他竟然忘了房間裡還有隻貓目睹了他剛才做的一切。
等等，貓不會說話。
還好……
只是被打斷的多米尼特實在沒有勇氣再將手伸向擺在桌面的那臺電腦，於是匆匆的將手機放回兜中，垂著頭，繞過了小貓，走到門前。
咦？他進門的時候好像沒關門的……
算了，顧不上那麼多了。
站在門口聽了聽，走廊上似乎沒有什麼動靜，多米尼特這才打開房門走了出去。
剛剛走進房間時的坦蕩已經蕩然無存。
他要趕緊回宿舍，弄懂手機裡拍攝的那張寫了幾句漢語的紙張到底說了些什麼。
當然他肯定會花費更多的時間在那些公式上。
神吶……
多米尼特想到那天曾對寧孑說，將會成為他的老師，便只感覺到慚愧……
也許，可以反過來？如果寧孑也願意的話。
……
美國，舊金山，硅谷，希爾頓聖塔克拉酒店。
美國夏令時晚上八點，酒店提供的中型會議室裡分別坐著思科、谷歌的高級技術官們，但坐在主位的還是兩家公司花費極大代價從極大高校、研究所邀請來的知名數學家跟計算機學家。
當然這些知名專家們可跟奧博特·雷洛不一樣，他們大都來自於頂級高校或者研究所，且在學界有著極大的聲望。這些人被邀請來的目的也很簡單，研究湍流算法的源代碼。
改寫代碼或許只需要幾個熟練的程序員就能完成，但是研究寧孑上傳到論壇上的源代碼卻需要這些正兒八經的科學家們。雖然代碼的改寫工作早已經完成，甚至已經成功申請了專利。
尤其是對於思科來說，在購買專利之前，就已經安排了代工廠開始生產相關的設備，並組織了售後技術人員開始學習軟件湍流算法的調參工作。但謹慎起見，兩家公司都還是希望能完全瞭解軟件工作的原理。
這既涉及到真正的技術安全，更涉及到未來技術遇到問題之後，可以進行更有小更有針對性的更新。
所以在內部研究的效率依然不讓人滿意的時候，兩家公司溝通後一致決定，乾脆多花些錢，從外面多請些專家來一起做這個事情。這對於兩家公司來說都不是難事。
一來，雖然這事不光彩，但他們是真給錢，而且能給很多；
二來，私底下研究湍流算法的代碼，只要不公開傳播出去無損這些學者的聲望，普通人也並不會關心這些；
三來，不管是高校教授還是研究所的研究員，他們跟這些大公司本就是相輔相成的關係。對於這些知名的專家來說，誰都會有搞定了項目需要投資的時候，能跟這些大公司打好關係，自然是最好的。
所以這段時間每個星期都會有這樣的內部會議在酒店裡舉辦，雙方在一起溝通針對湍流算法的研究成果。
此時正坐在橢圓形會議桌上發言的是伯克利分校計算機學院的高級研究員科南·拉馬爾，這是一位享譽全球的計算機跟數學專家，2007年a.m圖靈獎獲得者，在人工智能決策樹算法方面有著許多創造性的成果。包括現在谷歌的搜索引擎許多關鍵技術就是依託於這位計算機學家的理論研發的。
“這段時間我跟埃思裡奇教授合作，將這些代碼根據其實現的功能分類，總結出了九個公式跟相應的函數構型，如圖所示。”
科南·拉馬爾在電腦上操作了幾下之後，他背後的大屏幕上投射出了筆記本電腦上的內容。
“我們可以相信這九個公式，以及其最終結果，是實現算法各項功能的關鍵所在，甚至破解了這些公式的意義，我們就能徹底瞭解算法作者的創作思路跟思想，徹底瞭解這個算法。但很遺憾，在接下來三天裡，我們針對這些公式的研究陷入了困境。”
“這些都是我們從來沒見過的公式。以公式一為例，很明顯的，它的適用範圍應該是針對曲面奇點的t解消。相信大家都知道，目前來說難點是此類曲面奇點解消是計算hurwitz-hodge積分，但是套用這個公式，我們發現可以輕易的得到相關結果，這是一個偉大的公式，但問題來了，在算法中我們不明白插入這一公式的意義。”
說到這裡，科南·拉馬爾表演挪了挪凳子，表情也愈發嚴肅。
思考了片刻後才繼續開口說道:“其他的公式大都是類似情況，大家可以把這些公式跟函數構型記錄下來。我認為接下來我們的工作重點是通過了解跟證明這些公式，來思考它們是如何讓算法實現這些功能的。除此之外我們的研究發現，如果按照它解析出的數學結構，湍流算法的功能可能不止現在大家所瞭解的這些。或者說算法的能力被低估了……”
這句話剛落下，便有人舉起了手。
科南·拉馬爾看了對方一眼，見是思科的首席技術官——邁輪·克米特，便衝著其點了點頭，示意他直接發言。
“拉馬爾教授，你說的算法能力被低估指的是算法本身還有能力被隱藏，還是說算法作者在編程時……嗯，通過種種手段做了一些手腳？比如”
對於科南·拉馬爾來說這大概不是一個重要的問題，但對於邁輪·克米特來說卻太重要了，關係到他的飯碗。
科南·拉馬爾深深的看了這位首席技術官一眼，然後乾脆的搖了搖頭道:“我不知道，其實我想說的是，軟件本身的智能性。根據我這些天對這些公式，以及代碼變量的一些分析，整個算法工作時的決策過程很有意思。”
說到這裡，科南·拉馬爾臉上露出猶疑的神色，隨後才搖了搖頭道:“算法的工作模式有人工智能的影子，但其決策模式卻不是現在我們已知的一些辦法，比如人工神經網絡、貝葉斯、決策樹、分層聚類、關聯規則學習等等，又或者作者將這些都通過這些公式融入了進去……我不知道，因為我到目前為止依然看不懂這些公式。”
這個回答會議現場所有人開始面面相覷。
當一位業內頂級大老在分析了這些算法，甚至排列出一系列公式之後，卻依然一無所獲後，多少讓人感覺到沮喪。
似乎感覺到會議室內氣氛不對，科南·拉馬爾立刻又說道:“好了，各位先生女士們，雖然這些公式我們暫時還不懂，但說不定其中有疏漏，而且我們還有時間去持續研究。事實上我們的工作是卓有成效的。我有種感覺，當我們能把這些公式都證明出來，就能破解整個算法。”