038 很重要的第一次

    今天其實是華夏的一個大日子，六月九日，2007年高考的最後一天。

    寧孑則在安靜的小臥室裡看著三月發來的消息發愣。

    寧爸早已經平靜的接受了兒子會去上體育大學的事實，反正現在在他眼裡，他兒子就是最棒的。但寧孑明顯還沒有我就是最棒的這種認知。

    他甚至有些沒法理解三月的這句話。

    “我剛剛解決了一道世界性的難題？”

    “喵，沒錯，還是用最簡潔最方便審核的數學方法，解決了一道既可以說是世界性的數學難題，也可以說是計算機理論界的世界難題。怎麼樣？這種感覺是不是很棒？恭喜你在向世界通識大學者的路上更進了一步。”

    寧孑忍不住將視線再次看向他剛剛解決的數學問題。

    這是一道立體幾何題。

    題幹部分是:如果將n維立方體超過一半的頂點染成紅色，其餘染成藍色，是否總有一些紅點有同色的鄰居？如果有，周圍紅點的數量最多是多少？

    題目的描述很抽象，所以他解題的時候用了更具現的形式。他是從三維立方體著手的，然後推到高維立方體。解題的過程也並不算複雜，他利用三月在晚上灌輸給他的柯西交錯定理進行推導，通過這個定理將矩陣與該矩陣的子矩陣的特徵值聯繫起來，作為數學工具。

    然後構造了一組2nx2n階矩陣，隨後用數學歸納法很簡單的證明了這個問題。前後用時大概三個小時，中間的難點無非就是在使用柯西交錯定理時，對於構成立方體的數學矩陣需要重新定義。

    這也能算一道世界難題？

    不過很快小貓又發了消息過來:“喵，這道題的原型是:對於一個布爾函數f，在某個輸入x（x是n個bit的布爾變量）的情況下，有超過s個布爾變量變化時，結果才會反轉。即為布爾函數f在輸入為x時的敏感度為s(f，x)。所有敏感度s(f，x)的最大值s叫做布爾函數f的敏感度。證明:存在一個正常數c，是的bs(f）≤s(f)^c。而現在你已經完美證明了bs(f)≤2s(f)^4。恭喜你，寧孑你用最簡單最容易驗證的方法證明了布爾函數敏感度猜想。”